Question

如图所示，已知AB为⊙O的直径，CD是弦，且ABCD于点E．连接AC、OC、BC．

（1）求证：ACO=BCD．

（2）若EB=8cm，CD=24cm，求⊙O的直径．

Answer

（1）见解析 （2）26cm

【解析】

试题分析：（1）根据垂径定理和圆的性质，同弧的圆周角相等，又因为△AOC是等腰三角形，即可求证．

（2）根据勾股定理，求出各边之间的关系，即可确定半径．

试题解析：（1）证明：连接OC，

∵AB为⊙O的直径，CD是弦，且AB⊥CD于E，∴CE=ED，．

∴∠BCD=∠BAC．∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA．∴∠ACO=∠BCD．

（2）设⊙O的半径为Rcm，则OE=OB-EB=（R-8）cm，CE=CD=×24=12cm，

在Rt△CEO中，由勾股定理可得：OC2=OE2+CE2，即R2=（R-8）2+122

解得R=13，∴2R=2×13=26cm．

答：⊙O的直径为26cm．

考点：1.勾股定理；2.垂径定理；3.圆周角定理.