Question

如图是二次函数的图象，其顶点坐标为M（1，－4）．

（1）求出图象与轴的交点A，B的坐标；

（2）在二次函数的图象上是否存在点P，使，若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由；

Answer

（1） A（-1,0） B（3,0） （2）P1（4,5） P2（-2,5）.

【解析】

试题分析：（1）将顶点M（1，-4）代入二次函数，求出二次函数解析式，令y=0，解方程即可；（2）假设存在点P（x，y）满足条件，用点P坐标分别表示出两个三角形的面积，解方程确定点P的坐标.

试题解析：：（1）因为M（1，-4） 是二次函数的顶点坐标，

所以，

令解得

∴A，B两点的坐标分别为A（-1，0），B（3，0）.

（2）在二次函数的图象上存在点P，使

设P（x，y）

则

又

∴

即y=±5

∵二次函数的最小值为-4

∴

当时，或

故P点坐标为（-2，5）或（4，5）.

考点：1.二次函数的图像；2.一次函数的图像；3.二次函数的最值；4.轴对称 .