（本小题满分10分）如图，在△ABC中，∠A=2∠C，D是AC上的一点，且BD⊥...

（本小题满分10分）如图，在△ABC中，∠A=2∠C，D是AC上的一点，且BD⊥BC，P在AC上移动．

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（1）当P移动到什么位置时，BP=AB．

（2）求∠C的取值范围．

见解析【解析】试题分析：（1）此类问题，动点肯定运动到一个特殊位置，所以先猜想点P移动的位置为DC的中点．然后根据条件证明即可；（2）根据题意可得∠BDC＞∠A，又因为∠BDC+∠C=90°，所以∠A+∠C＜90°，然后将∠A=2∠C代入求解即可．试题解析：【解析】（1）P移动到DC的中点. 因为BD⊥BC，所以△DBC是直角三角形，当P移动到DC的中点时，DP=PC=BP，所以∠C=∠PBC，∠APB=∠C+∠PBC=2∠C，又因为∠A=2∠C，所以∠A=∠APB，所以△ABP是等腰三角形，所以BP=AB；（2）在△ABD中，因为∠BDC是外角，所以∠BDC＞∠A，又因为∠BDC+∠C=90°，所以∠A+∠C＜90°，所以2∠C+∠C＜90°，所以∠C＜30°．考点：等腰三角形的判定与性质．

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考点分析：

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（本小题满分10分）我们用[a]表示不大于a的最大整数，例如：[2.5]=2，[3]=3，[﹣2.5]=﹣3；用＜a＞表示大于a的最小整数，例如：＜2.5＞=3，＜4＞=5，＜﹣1.5＞=﹣1．解决下列问题：

（1）[﹣4.5]= _________ ，＜3.5＞= _________ ．

（2）若[x]=2，则x的取值范围是 _________ ；若＜y＞=﹣1，则y的取值范围是 _____ ．

（3）已知x，y满足方程组，求x，y的取值范围．