Question

线段AB和直线l在同一平面上．则下列6个判断中可能成立的有    ______ 个

1、直线l上恰好只有个1点P，使△ABP为等腰三角形

2、直线l上恰好只有个2点P，使△ABP为等腰三角形

3、直线l上恰好只有个3点P，使△ABP为等腰三角形

4、直线l上恰好只有个4点P，使△ABP为等腰三角形

5、直线l上恰好只有个5点P，使△ABP为等腰三角形

6、直线l上恰好只有个6点P，使△ABP为等腰三角形．

Answer

5

【解析】

试题分析：因为题目条件中没有确定底边和腰，因此要使△APB是等腰三角形，分为情况讨论：

因为过AB作AB的垂直平分线，与l有一个交点，

所以直线l上恰好只有个1点P，使△ABP为等腰三角形正确；

因为AP=BP，AB=BP′，所以直线l上恰好只有个2点P，使△ABP为等腰三角形正确；

因为AP=BP或AB=BP′或AB=AP″，所以直线l上恰好只有个3点P，使△ABP为等腰三角形正确；

因为以A为圆心，以AB为半径作弧，交直线l与P P′，则，AP=AB=AP′，由2个点，同理以B为圆心，以BA为半径作圆，交l与2个点，作AB的垂直平分线交l与1个点，共5个点，

所以直线l上恰好只有个4点P，使△ABP为等腰三角形正确；直线l上恰好只有个5点P，使△ABP为等腰三角形正确；

符合条件的点只有5个点，

所以直线l上恰好只有个6点P，使△ABP为等腰三角形错误．所以6个判断中可能成立的有5个．

考点：等腰三角形的判定．