Question

如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，DE⊥BC，垂足为点E，连接AC交DE于点F，点G为AF的中点，∠ACD=2∠ACB．若DG=3，EC=1，则DE的长为（  ）

A．2       B．       C．2        D．

Answer

C

【解析】

试题分析：因为AD∥BC，DE⊥BC，所以DE⊥AD，∠CAD=∠ACB，∠ADE=∠BED=90°，又因为点G为AF的中点，所以DG=AG=AF，所以∠GAD=∠GDA，所以∠CGD=2∠CAD，因为∠ACD=2∠ACB=2∠CAD，所以∠ACD=∠CGD，所以CD=DG=3，在Rt△CED中，DE= ,故选：C．

考点：1.勾股定理；2.等腰三角形的判定与性质；3.直角三角形斜边上的中线.