Question

对称轴为直线的抛物线y=x² + bx + c, 与轴相交于A 、B，两点，其中点A的坐标为（3，0）.

（1）求点的坐标.

（2）点是抛物线与轴的交点，点是线段上的动点，作轴交抛物线于点，求线段长度的最大值.

Answer

（1）（1，0）.（2）.

【解析】

试题分析：由于点A与B关于对称轴对称，易求B点坐标；

（2）首先求出点C的坐标，求出直线AC的解析式，再求出QD的最大值即可.

试题解析：（1）∵ 点A（-3，0）与点B关于直线x=-1对称，

∴ 点B的坐标为（1，0）.

（2）∵ ,

∴ .

∵ 抛物线过点（-3，0），且对称轴为直线，

∴

∴ ,

且点C的坐标为（0，-3）.

设直线AC的解析式为，

则解得

∴ .

如图，设点Q的坐标为,-3≤x≤0.

则有QD=-x-3-（x2+2x-3）=-x2-3x=-（x+）2+

∵ -3≤-≤0,

∴ 当x=-时，QD有最大值.

∴ 线段QD长度的最大值为.

考点：二次函数综合题.