Question

抛物线。

（1）求顶点坐标，对称轴；

（2）取何值时，随的增大而减小？

（3）取何值时，=0；取何值时，＞0；取何值时，＜0 。

Answer

（1）顶点坐标为（2，2），对称轴为直线x=2；（2）x＞2；（3）当x=1或x=3时，y=0；当1＜x＜3时，y＞0；当x＜1或x＞3时，y＜0．

【解析】

试题分析：（1）根据配方法的步骤要求，将抛物线解析式的一般式转化为顶点式，可确定顶点坐标和对称轴；

（2）由对称轴x=-2，抛物线开口向下，结合图象，可确定函数的增减性；

（3）判断函数值的符号，可以令y=0，解一元二次方程求x，再根据抛物线的开口方向，确定函数值的符号与x的取值范围的对应关系．

试题解析：（1）∵y=-2x2+8x-6=-2（x-2）2+2，

∴顶点坐标为（2，2），对称轴为直线x=2；

（2）∵a=-2＜0，抛物线开口向下，对称轴为直线x=2，

∴当x＞2时，y随x的增大而减小；

（3）令y=0，即-2x2+8x-6=0，解得x=1或3，抛物线开口向下，

∴当x=1或x=3时，y=0；

当1＜x＜3时，y＞0；

当x＜1或x＞3时，y＜0．

考点：1.二次函数的三种形式；2.二次函数的性质．