Question

如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，∠1=∠2，AF是△ABC的角平分线，交CD于点E，求证：∠ACB=90°．

Answer

∠ACB=90°

【解析】

试题分析：要证∠ACB=90°．我们只要能够证明∠CAF+∠2=90°即可。

因为AF是△ABC的角平分线，所以∠CAF=∠BAF，因为∠1=∠2，

因为∠1=∠AED（对顶角相等），所以∠2=∠AED，因为CD⊥AB，

所以∠BAF+∠AED=90°，所以∠CAF+∠2=90°，所以，∠ACB=90°

试题解析：

【解析】
∵AF是△ABC的角平分线，

∴∠CAF=∠BAF， 2分

∵∠1=∠2，∠1=∠AED（对顶角相等），

∴∠2=∠AED， 4分

∵CD⊥AB，

∴∠BAF+∠AED=90°，

∴∠CAF+∠2=90°， 6分

∴∠ACB=90°． 7分

考点：1．角平分线的性质定理 2．对顶角的性质定理