Question

如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F．

（1）求∠F的度数；

（2）若CD=2，求DF的长．

Answer

（1）∠F=30°，（2）DF=4

【解析】

试题分析：（1）本题可以由等边三角形ABC以及DE∥AB，

得出∠EDC=∠B=60°，再由EF⊥DE以及直角三角形两个锐角互余，得到∠F=30°

（2）由（1）得∠EDC=60°，∠C=60°，则△EDC是等边三角形，故DF=2DE=4

试题解析：

【解析】
（1）∵△ABC是等边三角形，

∴∠B=60°，

∵DE∥AB，

∴∠EDC=∠B=60°， 2分

∵EF⊥DE，

∴∠DEF=90°，

∴∠F=90°-∠EDC=30°； 4分

（2）∵∠ACB=60°，∠EDC=60°，

∴△EDC是等边三角形．

∴ED=DC=2， 6分

∵∠DEF=90°，∠F=30°，

∴DF=2DE=4． 7分

考点：1．等边三角形的性质 2．平行线的性质定理 3．三角形的内角和定理