Question

（10分）在△ABC中，AB=AC，D是线段BC的延长线上一点，以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AE=AD，∠DAE=∠BAC，连接CE．

（1）如图，点D在线段BC的延长线上移动，若∠BAC=40,则∠DCE=   ．

（2）设∠BAC=m，∠DCE=n．

①如图，当点D在线段BC的延长线上移动时，m与n之间有什么数量关系？请说明理由．

②当点D在直线BC上（不与B、C重合）移动时，m与n之间有什么数量关系？请直接写出你的结论．

Answer

（1） 40°；（2）m=n ；（3）当D在线段BC上时，m+n=180°，当点D在线段BC延长线或反向延长线上时，m=n．

【解析】

试题分析：∴∠DAE+∠CAD=∠BAC+∠CAD，

∴∠BAD=∠CAE，

在△BAD和△CAE中

∵，

∴△BAD≌△CAE（SAS），

∴∠B=∠ACE，

∵∠ACD=∠B+∠BAC=∠ACE+∠DCE，

∴∠BAC=∠DCE，

∵∠BAC=40°，

∴∠DCE=40°，

（2）当点D在线段BC的延长线上移动时，m与n之间的数量关系是m=n，理由是：

∵∠DAE=∠BAC，

∴∠DAE+∠CAD=∠BAC+∠CAD，

∴∠BAD=∠CAE，

在△BAD和△CAE中

∵，

∴△BAD≌△CAE（SAS），

∴∠B=∠ACE，

∵∠ACD=∠B+∠BAC=∠ACE+∠DCE，

∴∠BAC=∠DCE，

∵∠BAC=m，∠DCE=n，

∴m=n；

考点:1.全等三角形的判定与性质；2.等腰三角形的性质