（9分）已知：如图，点D在△ABC的边BC上，AB=AC=BD，AD=CD。求∠BAC的度数。
（10分）已知：如图， ∠1=∠2，∠3=∠4，点E在BD上，连结AE、CE，求证AE=CE．
（8分）如图，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC与BD交于O，AC＝BD.求证: (1)BC＝AD; (2)△OAB是等腰三角形.
（8分）如图，D是△ABC边BC上的一点，且DA平分∠EDC，∠E=∠B，ED=DC，求证：AB=AC．
（6分）如图，小明在完成数学作业时，遇到了这样一个问题，AB=CD，AD=BC，请说明∠B=∠D的道理，小明动手测量了一下，发现∠B确实与∠D相等，但他不能说明其中的道理，你能帮助他说明这个道理吗？试试看
作图题：(5′+5′+5′，共15分)
（1）如图，已知∠AOB及点C、D两点，请利用直尺和圆规作一点P，使得点P到射线OA、OB的距离相等，且P点到点C、D的距离也相等。
（2）利用方格纸画出△ABC关于直线
的对称图形△A′B′C′。
（3）如图，已知在△ABC中，AB=AC ，AD是BC边上的高，P是AB边上的一点，试在高AD上找一点E，使得△PEB的周长最短。
