Question

在数学活动课上，小明提出这样一个问题：∠B=∠C=90°，E是BC的中点，DE平分∠ADC，如图，则下列说法正确的有几个,大家一起热烈地讨论交流，小红第一个得出正确答案，是（      ）．

（1）AE平分∠DAB；

（2）△EBA≌△DCE；

（3）AB+CD=AD；

（4）AE⊥DE．（5）AB//CD

（A）2个       （B）3个      （C）4个      （D）5个

Answer

C

【解析】

试题分析：取AD的中点F，连接EF．

∵∠B=∠C=90°，

∴AB∥CD；

∵E是BC的中点，F是AD的中点，

∴EF∥AB∥CD，2EF=AB+CD

∴∠CDE=∠DEF

∵DE平分∠ADC，

∴∠CDE=∠FDE=∠DEF，

∴DF=EF；

∵F是AD的中点，∴DF=AF，

∴AF=DF=EF，

∴AF+DF=AB+CD，即AD=AB+CD；

∴∠FAE=∠FEA，

由AB∥EF可得∠EAB=∠FEA，

∴∠FAE=∠EAB，即EA平分∠DAB；

由结论（1）和DE平分∠ADC，且DC∥AB，可得∠EDA+∠DAE=90°，则∠DEA=90°，即AE⊥DE；

由以上结论及三角形全等的判定方法，无法证明△EBA≌△DCE．

正确的结论有4个，故选C．

考点: 1.三角形的全等；2.平行线的性质