Question

（本题满分9分）某商家计划从厂家采购空调和冰箱两种产品共20台，空调的采购单价（元/台）与采购数量（台）满足（，为整数）；冰箱的采购单价（元/台）与采购数量（台）满足（，为整数）．

（1）经商家与厂家协商，采购空调的数量不少于冰箱数量的，且空调采购单价不低于1200元，问该商家共有几种进货方案？

（2）该商家分别以1760元／台和1700元／台的销售单价售出空调和冰箱，且全部售完．在（1）的条件下，问采购空调多少台时总利润最大？并求最大利润．

Answer

（1）5；（2）15，10650．

【解析】

试题分析：（1）设空调的采购数量为x台，则冰箱的采购数量为（20﹣x）台，然后根据数量和单价列出不等式组，求解得到x的取值范围，再根据空调台数是正整数确定进货方案；

（2）设总利润为W元，根据总利润等于空调和冰箱的利润之和整理得到W与x的函数关系式并整理成顶点式形式，然后根据二次函数的增减性求出最大值即可．

试题解析：（1）设空调的采购数量为x台，则冰箱的采购数量为（20﹣x）台，

由题意得，，

解不等式①得，，

解不等式②得，，

所以，不等式组的解集是，

∵x为正整数，

∴x可取的值为11、12、13、14、15，

所以，该商家共有5种进货方案；

（2）设总利润为W元，空调的采购数量为x台，

，

则W==

=，

当时，W随x的增大而增大，

∵，

∴当x=15时，W最大值=（元），

答：采购空调15台时，获得总利润最大，最大利润值为10650元．

考点：1．二次函数的应用；2．一元一次不等式组的应用．