Question

（10分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是BC的中点，CE⊥AD，垂足为E.

（1）求证：CD²=DE·AD；

（2）求证：∠BED=∠ABC.

Answer

（1）证明见试题解析；（2）证明见试题解析．

【解析】

试题分析：（1）证明△CDE∽△ADC即可；

（2）证明△BDE∽△ADB即可得到结论．

试题解析：（1）∵CE⊥AD∴∠CED=∠ACB=90°∵∠CDE=∠ADC∴△CDE∽△ADC∴∴CD2=DE·AD；

（2）∵D是BC的中点∴BD=CD ∵CD2=DE·AD；∴BD2=DE·AD∴又∵∠ADB=∠BDE∴△BDE∽△ADB∴∠BED=∠ABC.[

考点：相似三角形的判定与性质．