Question

如图，已知AB是半圆的直径，且AB=10，弦AC=6，将半圆沿过点A的直线折叠，使点C落在直径AB上的点C′，则折痕AD的长为         ．

Answer

．

【解析】

试题分析：设圆的圆心是O，连接OD，作DE⊥AB于E，OF⊥AC于F．

根据题意知，∵OF⊥AC，∴AF=AC=3，

∵∠CAD=∠BAD，∴，∴点D是弧BC的中点．∴∠DOB=∠OAC=2∠BAD，

在△AOF和△OED中，∵∠OFA=∠OED，∠FAO=∠EDO，AO=DO，

∴△AOF≌△OED（AAS），∴OE=AF=3，

∵DO=5，∴DE=4，∴AD=．

故答案为：．

考点：1．翻折变换（折叠问题）；2．勾股定理．