Question

李老师从“淋浴龙头”受到启发．编了一个题目：

在数轴上截取从0到3的对应线段AB，实数m对应AB上的点M，如图1；将AB折成正三角形，使点A，B重合于点P，如图2；建立平面直角坐标系，平移此三角形，使它关于y轴对称，且点P的坐标为（0，2），PM与x轴交于点N（n，0），如图3．当时，求n的值．你解答这个题目得到的n值为（  ）

A．   B．   C．       D．

Answer

A．

【解析】

试题分析：∵AB=3，△PDE是等边三角形，∴PD=PE=DE=1，

以DE的垂直平分线为y轴建立直角坐标系，

∵△PDE关于y轴对称，∴PF⊥DE，DF=EF，DE∥x轴，∴PF=，∴△PFM∽△PON，

∵m=，∴FM=，∴，即，解得ON=．

故选A．

考点：1．相似三角形的判定与性质；2．实数与数轴；3．坐标与图形性质；4．等边三角形的性质．