Question

（本题11分）探索性问题：

已知：是最小的正整数，且满足．

（1）请求出的值；

（2）所对应的点分别为A、B、C，点P为动点，其对应的数为x，点P在0到2之间运动时（即时），请化简式子：；（写出化简过程）

（3）在（1）、（2）的条件下，点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，假设秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB．请问：BC-AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．

Answer

,, ; 当时,原式;当时, 原式．

不变．

【解析】

试题分析：非负数的和是零，每个加数都是零。数轴上两点之间的距离为数轴上这两点表示的数的差的绝对值。秒后、的距离为、；、变化后的点表示的数的差的绝对值．

试题解析：又是最小的正整数， 即．

由根据题意得：当时,原式就;当时, 原式上．

不变．因为点以每秒个单位长度的速度向左运动, 点以每秒个单位长度的速度向右运动．所以每秒增加个单位长度;因为点和点分别以每秒个单位长度和个单位长度的速度向右运动．所以,每秒增加个单位长度; 的值不随着时间的变化而变化．

考点:1绝对值意义;2数轴上两点间距离;3非负数的和．