Question

如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB经过点A（－4，0）、B（0，4），⊙O的半径为1（O为坐标原点），点P在直线AB 上，过点P作⊙O的一条切线PQ，Q为切点，则切线长PQ的最小值为（     ）

A．          B．              C．2       D．3

Answer

B

【解析】

试题分析：如图，过点O作OP1⊥AB，过点P1作⊙O的切线交⊙O于点Q1，连接OQ，OQ1．

当PQ⊥AB时，易得四边形P1PQO是矩形，即PQ=P1O．

∵P1Q1是⊙O的切线，

∴∠OQ1P1=900．

∴在Rt△OP1Q1中，P1Q1＜P1O，

∴P1Q1即是切线长PQ的最小值．

∵A（－4，0），B（0，4），

∴OA=OB=4．

∴△OAB是等腰直角三角形．

∴△AOP1是等腰直角三角形．

根据勾股定理，得OP1=．

∵⊙O的半径为1，

∴OQ1=1．

根据勾股定理，得P1Q1==．

故选B．

考点：切线的性质，矩形的判定和性质，垂直线段的性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理．