Question

（本题6分）已知⊙O₁经过A（－4，2）、B（－3，3）、 C（－1，－1）、O（0，0）四点，一次函数y＝－x－2的 图象是直线l，直线l与y轴交于点D．

（1）在右边的平面直角坐标系中画出直线l，则直线l与⊙O₁的交点坐标为      ；

（2）若⊙O₁上存在点P使得△APD为等腰三角形，则这样的点P有      个，试写出其中一个点P坐标为      ．

Answer

（1）（-4,2）、（-1，-1）; （2）2个,（-3，-1），或（0,2）

【解析】

试题分析：（1）要先在坐标系上找到这些点，再画过这些点的图象；

（2）根据线段垂直平分线上的两点到线段两端的距离相等．作AD的垂直平分线，与圆的交点且是整点的点的坐标就是所求的坐标；

试题解析：先在坐标系中找到A（-4，2），B（-3，3），C（-1，-1），O（0，0）的坐标，然后画圆，过此四点．一次函数y=-x-2，当x=0时，y=-2；当y=0时，x=-2，从坐标系中先找出这两点，画过这两点的直线．

即是一次函数y=-x-2的图象．与圆的交点，从图中可看出是（-4，2）（-1，-1）；

（2）作AD的垂直平分线，与圆的交点且是整点的就是所求的坐标．（根据垂直平分线上的两点到线段两端的距离相等．）从图中可以看出这样的点有两个坐标分别是（0，2）（-3，-1）；

考点：线段垂直平分线的性质，等腰三角形