Question

（本题8分）如图，在4×3的正方形方格中，△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上．

（1）填空：∠ABC＝        °，BC＝          ；

（2）判断△ABC与△DEC是否相似，并证明你的结论．

Answer

（1）∠ABC=135°，BC=22；（2）相似.

【解析】

试题分析：（1）观察可得：BF=FC=2，故∠FBC=45°；则∠ABC=135°，BC=；

（2）观察可得：BC、EC的长为，可得AB:CE＝BC:DE，再根据其夹角相等；故△ABC∽△DEC．

试题解析：（1）∠ABC=135°，BC=22；

（2）相似；

∵BC=，EC=；

∴AB:CE＝，BC:DE＝；

∴AB:CE＝BC:DE；

又∠ABC=∠CED=135°，

∴△ABC∽△DEC．

考点：相似三角形的判定；正方形的性质．