Question

如图，AB是⊙O的直径，且AB＝10，弦MN的长为8，若弦MN的两端在圆周上滑动，始终与AB相交．记点A，B到MN的距离为h₁，h₂．则|h₁-h₂|等于（      ）

A．5         B．6         C．7        D．8

Answer

B

【解析】

试题分析：设AB、NM交于H，做OD⊥MN于D，连接OM，利用垂径定理及勾股定理可求出OD，再推△AFH∽△ODH∽△BEH，然后就可利用OH表示BE、AF，从而可求出答案．

【解析】
设AB、NM交于H，做OD⊥MN于D，连接OM，

∵AB是⊙O的直径，且AB=10，弦MN的长为8，

∴DN=DM=4，OD=3，

∵BE⊥MN，AF⊥MN，OD⊥MN，

∴BE∥OD∥AF，

∴△AFH∽△ODH∽△BEH，

∴AF:OD＝AH:OH＝（5−OH）:OH，

即AF:3＝（5−OH）:OH，

BE:OD＝HB:OH＝（5+OH）:OH，

即BE:3＝（5+OH）:OH，

∴（AF-BE）=-2，

∴|h1-h2|=|AF-BE|=6．

故选B.

考点：垂径定理；勾股定理；相似三角形的判定与性质．