Question

如图，A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC＝1 km，BD＝3 km，CD＝3 km现在河边CD上建一水厂向A、B两村输送自来水，铺设水管的费用为20 000元／千米．

（1）请你在河CD边上作出水厂位置O，使铺设水管的费用最省；

（2）求出铺设水管的总费用．

Answer

（1）作图见试题解析；（2）100000元．

【解析】

试题分析：（1）由于铺设水管的工程费用为每千米20000元，是一个定值，现在要在CD上选择水厂位置，使铺设水管的费用最省，意思是在CD上找一点P，使AP与BP的和最小，设M是A的对称点，使AP+BP最短就是使MP+BP最短．

（2）用总长乘以每千米的费用即可得到总费用．

试题解析：（1）如图所示：延长AC到点M，使CM=AC；连接BM交CD于点P，

点P就是所选择的位置；

（2）在直角三角形BMN中，BN=3+1=4，MN=3，（千米），

∴最短路线AP+BP=MB=5，

最省的铺设管道的费用为：W=5×20000=100000（元）

答：最省的铺设管道的费用是100000元．

考点：轴对称-最短路线问题．