Question

如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，分别以A、C为圆心，大于AC长为半径画弧，两弧相交于点M、N，连接MN，与AC、BC分别交于点D、E，连接AE，则：

（1）∠ADE=      °；

（2）AE    EC；（填“=”、“＞”或“＜”）

（3）当AB=3，AC=5时，求△ABE的周长．

Answer

（1）90，；（2）=；（3）7．

【解析】

试题分析：（1）由作图可知，MN是线段AC的垂直平分线，故可得出结论；

（2）根据线段垂直平分线的性质即可得出结论；

（3）先根据勾股定理求出BC的长，进而可得出结论．

试题解析：（1）∵由作图可知，MN是线段AC的垂直平分线，∴∠ADE=90°．故答案为：90°；

（2）∵MN是线段AC的垂直平分线，∴AE=EC．故答案为：=；

（3）∵在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，AC=5，∴BC=，

∵AE=CE，∴△ABE的周长=AB+BC=3+4=7．故答案为：7．

考点：1．线段垂直平分线的性质；2．勾股定理的应用．