Question

如图，△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点F，过点F作DE∥BC交AB于点D．交AC于点E．有下列结论：

①△BDF和△CEF都是等腰三角形；

②DE=BD+CE；

③△ADE的周长等于AB与AC的和；

④BF=CF．

其中正确的有（    ）

A．①②③          B．①②③④        C．①②          D．④

Answer

A．

【解析】

试题分析：①∵DE∥BC，∴∠DFB=∠FBC，∠EFC=∠FCB，

∵BF是∠ABC的平分线，CF是∠ACB的平分线，∴∠FBC=∠DFB，∠FCE=∠FCB，

∵∠DBF=∠DFB，∠EFC=∠ECF，∴△DFB，△FEC都是等腰三角形．∴①正确；

②∵△DFB，△FEC都是等腰三角形．

∴DF=DB，FE=EC，即有DE=DF+FE=DB+EC，∴②正确；

③△ADE的周长AD+AE+DE=AD+AE+DB+EC=AB+AC，∴③正确；

④∵△ABC不是等腰三角形，∴∠ABC≠∠ACB，∴∠FBC≠∠FCB，∴BF=CF是错误的，

故选A．

考点：1．等腰三角形的判定与性质；2．平行线的性质．