Question

（本题满分8分）已知：如图， AB是⊙O的直径，点C、D为圆上两点，且=，CF⊥AB于点F，CE⊥AD的延长线于点E．

（1）试说明：DE＝BF；

（2）若∠DAB＝60°，AB＝8，求△ACD的面积．

Answer

（1）详见解析；（2）

【解析】

试题分析：（1）∵弧CB=弧CD ∴CB=CD，∠CAE=∠CAB

又∵CF⊥AB，CE⊥AD ∴CE=CF（2分）

∴Rt△CED≌Rt△CFB

∴DE=BF；（4分）

（2）∵CE=CF，∠CAE=∠CAB ∴△CAE≌△CAF

∵AB是⊙O的直径 ∴∠ACB=90°

∵∠DAB=60° ∴∠CAB=30°，AB=8 ∴BC=4（6分）

∵CF⊥AB于点F ∴∠FCB=30°

∴CF=，BF=2

∴S△ACD=S△ACE-S△CDE=S△ACF-S△CFB=（8分）

考点: 1.三角形的全等；2.圆的性质