Question

如图，⊙O的半径为2，AB、CD是互相垂直的两条直径，点P是⊙O上任意一点，过  点P作PM⊥AB于M，PN⊥CD于N，点Q是MN的中点，当点P沿着圆周从点D逆时针方向运动到点C的过程中，当∠QCN度数取最大值时，线段CQ的长为        ．

Answer

【解析】

试题分析：连接OQ，

∵MN=OP（矩形对角线相等），⊙O的半径为2，

∴OQ=MN=OP=1，

可得点Q的运动轨迹是以O为圆心，1为半径的圆，当CQ与此圆相切时，∠QCN最大，则tan∠QCN的最大值，

此时，在直角三角形CQ′O中，

∠CQ′O=90°，OQ′=1，CO=2，

∴CQ′==，即线段CQ的长为．

故答案为：．

考点: 1.切线的性质；2.轨迹