Question

如图，已知在Rt△ABC中，AB=AC=2，在△ABC内作第一个内接正方形DEFG；然后取GF的中点P，连接PD、PE，在△PDE内作第二个内接正方形HIKJ；再取线段KJ的中点Q，在△QHI内作第三个内接正方形依次进行下去，则第n个内接正方形的边长为（   ）

A．·（）ⁿ          B．·（）ⁿ

C．·（）^n－1       D．·（）^n－

Answer

D

【解析】

试题分析：∵在Rt△ABC中，AB=AC=2，

∴∠B=∠C=45°，BC==2，

∵在△ABC内作第一个内接正方形DEFG；

∴EF=EC=DG=BD，

∴DE=BC，

∴DE=，

∵取GF的中点P，连接PD、PE，在△PDE内作第二个内接正方形HIKJ；再取线段KJ的中点Q，在△QHI内作第三个内接正方形依次进行下去，

∴==，

∴EI=KI=HI，

∵DH=EI，

∴HI=DE=（）2﹣1×，

则第n个内接正方形的边长为：×（）n﹣1．

故选：D．

考点: 1.相似三角形的判定与性质；2.正方形的性质