Question

（本题满分8分）已知关于x的一元二次方程，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．

（1）如果是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；

（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；

（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．

Answer

（1）△ABC是等腰三角形，理由见试题解析；（2）△ABC是直角三角形，理由见试题解析；（3），．

【解析】

试题分析：（1）直接将代入得出关于a，b的等式，进而得出a=b，即可判断△ABC的形状；

（2）利用根的判别式进而得出关于a，b，c的等式，进而判断△ABC的形状；

（3）利用△ABC是等边三角形，则a=b=c，进而代入方程求出即可．

试题解析：（1）△ABC是等腰三角形；

理由：∵是方程的根，∴，∴，

∴，∴，∴△ABC是等腰三角形；

（2）∵方程有两个相等的实数根，∴，

∴，∴，∴△ABC是直角三角形；

（3）当△ABC是等边三角形，∴，可整理为：，

∴，

解得：，．

考点：1．一元二次方程的应用；2．代数几何综合题．