Question

如图，在四边形ABCD中，∠ABC＋∠DCB＝90°，E、F分别是AD、BC的中点，分别以AB、CD为直径作半圆，这两个半圆面积的和为8π，则EF的长为 （    ）

A．10         B．8         C．6         D．4

Answer

D．

【解析】

试题分析：连接BD，取BD的中点M，连接EM、FM，延长EM交BC于N，

∵∠ABC+∠C=360°﹣270°=90°，

∵E、F、M分别是AD、BC、BD的中点，∴EM=AB，FM=CD，EM∥AB，FM∥CD，

∴∠ABC=∠ENC，∠MFN=∠C，∴∠MNF+∠MFN=90°，

∴∠NMF=180°﹣90°=90°，∴∠EMF=90°，

由勾股定理得：，

∴阴影部分的面积是：=8π，∴EF=4，故选D．

考点：1．勾股定理；2．直角三角形斜边上的中线．