Question

（本题8分）如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BE=CF，BD=CE.

（1）求证：△DEF是等腰三角形；

（2）当∠A=40°时，求∠DEF的度数；

Answer

（1）证明见试题解析；（2）70°．

【解析】

试题分析：（1）由AB=AC，∠ABC=∠ACB，BE=CF，BD=CE．利用边角边定理证明△DBE≌△CEF，然后即可求证△DEF是等腰三角形．

（2）根据∠A=40°可求出∠ABC=∠ACB=70°根据△DBE≌△CEF，利用三角形内角和定理即可求出∠DEF的度数．

试题解析：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，

∵BE=CF，BD=CE，∴△DBE≌△CEF，∴DE=EF，∴△DEF是等腰三角形；

（2）∵△DBE≌△CEF，∴∠BDE=∠CEF，∠BED=∠CFE，

∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠BDE+∠BED=180°﹣∠ABC=110°，∴∠CEF+∠BED=110°，

∴∠DEF=180°﹣（∠CEF+∠BED）=70°，即∠DEF=70°．

考点：等腰三角形的判定与性质．