Question

如图，在△ABC中，AC＝BC＝2，∠ACB＝90°，D是BC边的中点，E是AB边上一动点，则EC＋ED的最小值是      ．

Answer

．

【解析】

试题分析：过点C作CO⊥AB于O，延长CO到C′，使OC′=OC，连接DC′，交AB于E，连接CE，

此时DE+CE=DE+EC′=DC′的值最小．

连接BC′，由对称性可知∠C′BE=∠CBE=45°，∴∠CBC′=90°，

∴BC′⊥BC，∠BCC′=∠BC′C=45°，∴BC=BC′=2，

∵D是BC边的中点，∴BD=1，

根据勾股定理可得DC′=．故答案为：．

考点：1．轴对称-最短路线问题；2．动点型．