Question

在等腰三角形ABC中，∠ABC=120°，点P是底边BC上一个动点，点M、N分别是AB、BC的中点，若PM+PN的最小值为2，则△ABC的周长是（     ）

A．2               B．         C．4             D．

Answer

D．

【解析】

试题分析：作M点关于AC的对称点M′，连接M'N，则与AC的交点即是P点的位置，

∵M，N分别是AB，BC的中点，∴MN是△ABC的中位线，∴MN∥AC，

∴PM′：PN=KM′：KM，∴PM′=PN，即：当PM+PN最小时P在AC的中点，

∴MN=AC，∴PM=PN=1，MN=，∴AC=，AB=BC=2PM=2PN=2，

∴△ABC的周长为：．故选D．

考点：1．轴对称-最短路线问题；2．动点型．