Question

（本题满分7分） 已知关于的方程．

（1）试说明：无论取什么实数值，方程总有实数根；

（2）若等腰△ABC的一边长a为1，另两边长、c恰好是这个方程的两个实数根，求△ABC的周长．

Answer

（1）证明见试题解析；（2）5．

【解析】

试题分析：（1）根据一元二次方程的根的判别式的符号进行证明；

（2）注意：分b=c，b=a两种情况做．

试题解析：（1）△=，

∵无论取何值，，即△≥0，∴无论取任何实数，方程总有实数根；

（2）【解析】
①当b=c时，则△=0，

即，∴，

方程可化为，∴，

而b=c=2，∴△ABC的周长=a+b+c=1+2+2=5；

②【解析】
当b=a=1时，

∵．∴，∴或，

∵另两边b、c恰好是这个方程的两个根，∴k=b=1，∴c=2，

∵1+1=2，不能够构成三角形．

综上所述，△ABC的周长为5．

考点：1．根的判别式；2．根与系数的关系；3．等腰三角形的性质．