Question

（本题满分10分）如图，点A的坐标为（0，－4），点B为x轴上一动点，以线段AB为边作正方形ABCD（按逆时针方向标记），正方形ABCD随着点B的运动而相应变动．点E为y轴的正半轴与正方形ABCD某一边的交点，设点B的坐标为（t，0），线段OE的长度为m．

（1）当t＝3时，求点C的坐标；

（2）当t＞0时，求m与t之间的函数关系式；

（3）是否存在t，使点M（－2，2）落在正方形ABCD的边上？若存在，请求出所有符合条件的t的值；若不存在，请说明理由．

Answer

（1）点C的坐标为（－1，3）；

（2）当0＜t ≤4时，，∴m＝ t 2当t ＞4时m＝t＋ －4

（3）存在，符合条件的t的值为2、4、12

【解析】

试题分析：（1）过点C作CF⊥x轴于F

则△CFB≌△BOA，得CF＝BO＝3，FB＝OA＝4∴点C的坐标为（－1，3）

（2）当0＜t ≤4时，点E为y轴的正半轴与BC边的交点，如图1

易证△BOE∽△AOB，得

即 ，∴m＝ t 2

当t ＞4时，点E为y轴的正半轴与CD边的交点，如图2

易证△EDA∽△AOB，得

而DA＝AB，∴AB 2＝OB·EA 即4 2＋t 2＝t( m＋4)，∴m＝t＋ －4

3）存在, 当t ≤0时

∵正方形ABCD位于x轴的下方（含x轴），∴此时不存在

当0＜t ≤4时,①若点M在BC边上，有

解得t＝2或t＝－4（舍去）

②若点M在CD边上，有

解得t＝2或t＝4

当t ＞4时①若点M在CD边上，有

解得t＝2（舍去）或t＝4（舍去）

②若点M在AD边上，有

解得t＝12

综上所述：存在，符合条件的t的值为2、4、12

考点: