Question

（本题满分8分）如图，已知O是坐标原点，B、C两点的坐标分别为（3，-1）、（2，1）．

（1）以O点为位似中心在y轴的左侧将△OBC放大到两倍（即新图与原图的相似比为2），画出图形；

（2）分别写出B、C两点的对应点B′、C′ 的坐标：B′     ，C′     ；

（3）如果△OBC内部一点M的坐标为（x，y），写出M的对应点M′的坐标     ；

 

（4）若把△OBC向右平移一个单位长度得到△O′B′C′，并以点O′为位似中心，在点O′的左侧将△O′B′C′放大到两倍。如果△O′B′C′内部一点N的坐标为（x，y），写出N的对应点N′的坐标     .

Answer

（1）详见解析；（2）（－6，2），（－4，－2）；（3）（－2x,－2y）；（4）（3－2x，－2y）

【解析】

试题分析：（1）分别延长BO，CO，使B′O=2BO，C′O=2CO，然后连接B′C′即可；

（2）分别求出点B、C的横坐标与纵坐标的2倍的相反数即可；

（3）从这两个相似三角形坐标位置关系来看，对应点的坐标正好是原坐标乘以-2的坐标，所以M的坐标为（x，y），写出M的对应点M′的坐标为（-2x，-2y）．

（4）将对称中心由（0,0）移动到（1,0），其他不变.

试题解析：（1）如图；

（2）∵-2×3=-6，-2×（-1）=2，

-2×2=-4，-2×1=-2，

∴B，C两点的对应点B′，C′的坐标为

B′（-6，2），C′（-4，-2）；

（3）从这两个相似三角形坐标位置关系来看，对应点的坐标正好是原坐标乘以-2的坐标，所以M的坐标为（x，y），写出M的对应点M′的坐标为（-2x，-2y）．

（4）易知，对称中心的纵坐标不变，故N’的纵坐标也不变

∴设N′的坐标为（a，-2y）,则N与O′的横坐标距离为x-1

由对称可知N′与O′的很坐标距离为2(x-1)

可得a=1-2(x-1)= 3－2x

故N′的坐标为（3－2x，－2y）

考点: 作图-位似变换．