Question

如图，将两块全等的直角三角形纸片△ABC和△DEF叠放在一起，其中∠C＝∠E＝90°，AC＝DE＝12，BC＝FE＝16，点D为AB的中点，将△DEF绕点D旋转， DE，DF分别交BC于点G、H，若DG＝GH，则重叠部分(△DGH)的面积为       ．

Answer

【解析】

试题分析：如图所示：

过点D作DK⊥AC于点K，则DK∥AC，

又∵点D为AB中点，

∴DK=AC=6．

∵DG=GH，∴∠GHD=∠GDH，由∠GDH=∠A，

∴∠GHD=∠A，又∵∠DKH=∠C=90°，

∴△DKH∽△BCA，

∴,即，得KH=．

设DG=GH=x，则GK=x﹣．

在Rt△DGK中，由勾股定理得：GK2+DK2=GD2，

即：（x﹣）2+32=x2，解得x=，

∴S△DGH=GH•DK=××6=

考点：旋转的性质