Question

如图，在平面直角坐标系中，点C的坐标为（0，4），动点A 以每秒1个单位长的速度，从点O出发沿轴的正方向运动，M是线段AC的中点．将线段AM以点A为中心，沿顺时针方向旋转90°，得到线段AB．过点B作x轴的垂线，垂足为E，过点C作y轴的垂线，交直线BE于点D，运动时间为t秒．当S_△BCD＝ 时，t的值为   （  ）

A．2或2＋3     B．2或2＋3    C．3或3＋5    D．3或3＋5

Answer

D

【解析】

试题分析：∵∠CAO+∠BAE=90°，∠ABE+∠BAE=90°，

∴∠CAO=∠ABE．

∴Rt△CAO∽Rt△ABE

BE=，AE=2．

当0＜t＜8时，S=CD•BD=（2+t）（4﹣）=．

∴t1=t2=3．

当t＞8时，S=CD•BD=（2+t）（﹣4）=．

∴t1=3+5，t2=3﹣5（为负数，舍去）．

当t=3或3+5时，S=

故选D

考点：二次函数综合题