Question

（本题8分）（1）如图1，Rt△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,直线AE是经过点A的任一直线，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，若BD>CE，试问：BD=DE+CE成立吗？请说明理由．

（2）如图2，等腰△ABC中，AB=AC，若顶点A在直线m上，点D、E也在直线m 上，如果∠BAC=∠ADB=∠AEC=110⁰，那么（1）中结论还成立吗？如果不成立，BD、DE、CE三条线段之间有怎样的关系？并说明理由．（8分）

Answer

见解析

【解析】

试题分析：（1）猜对BD=CE+DE,然后根据BD⊥直线AE，CE⊥直线AE,得∠BDA=∠CEA=90°，而∠BAC=90°，根据等角的余角相等得∠CAE=∠ABD，然后根据“AAS”可判断△ADB≌△CEA，则AE=BD，AD=CE，于是BD=CE+DE；（2）不成立，利用∠BDA=∠BAC=1100，则∠DBA+∠BAD=∠BAD+∠CAE=180°-1100=700，得出∠CAE=∠ABD，进而得出△ADB≌△CEA即可得出答案：不成立．

试题解析：：（1）∵BD⊥直线AE，CE⊥直线AE，∴∠BDA=∠CEA=90°，∵∠BAC=90°，∴∠BAD+∠CAE=90°，∵∠BAD+∠ABD=90°，∴∠CAE=∠ABD，∵在△ADB和△CEA中∠ABD=∠CAE，∠BDA=∠CEA，AB=AC，∴△ADB≌△CEA（AAS），∴AE=BD，AD=CE，∴BD=CE+DE；（2）不成立，DE=BD+CE:证明：∵∠BDA=∠BAC=1100，∴∠DBA+∠BAD=∠BAD+∠CAE=180°-1100=700，∴∠CAE=∠ABD，∵在△ADB和△CEA中∠ABD=∠CAE，∠BDA=∠CEA，AB=AC，∴△ADB≌△CEA（AAS），∴AE=BD，AD=CE，∴DE=AE+AD=BD+CE．

考点：全等三角形的判定与性质．