Question

（本题7分）如图所示，在△ABC中，D、E分别是AC、AB上的点，BD与CE相交于O点，给出下列四个条件：①∠EBO=∠DCO；②∠BEO=∠CDO；③BE=CD；④OB=OC．

（1）上述四个条件中，哪两个条件可以判定△ABC是等腰三角形．（用序号数写出所有情况）

（2）选择（1）中的一种情况，证明△ABC是等腰三角形．

Answer

(1)①③,①④,②③, ②④共4种，每个1分，共4分；(2)证明正确得3分

【解析】

试题分析：(1)①③；②③；①④；②④都可以组合证明△ABC是等腰三角形；(2)选①③为条件证明△ABC是等腰三角形，首先证明△EBO≌△DCO，可得BO=CO，根据等边对等角可得∠OBC=∠OCB，进而得到∠ABC=∠ACB，根据等角对等边可得AB=AC，即可得到△ABC是等腰三角形

试题解析：(1)①③；②③；①④；②④都可以组合证明△ABC是等腰三角形；(2)选①③为条件证明△ABC是等腰三角形；证明：∵在△EBO和△DCO中，∵∠EOB=∠DOC ,∠EBO=∠DCO,EB=CD,∴△EBO≌△DCO（AAS），∴BO=CO，∴∠OBC=∠OCB，∴∠EBO+∠OBC=∠DCO+∠OCB，即∠ABC=∠ACB，∴AB=AC，∴△ABC是等腰三角形．

考点：等腰三角形的判定．