Question

（本题6分）已知△ABC中，AB=AC=5，BC=6， AM平分∠BAC, D为AC的中点，E为BC延长线上一点，且CE=BC．（1）求ME的长;（2）求证：DB=DE

Answer

(1)ME=6得2分；(2)证明得4分,过程略

【解析】

试题分析：（1）在△ABC中，根据三线合一可知BM=CM=BC,又 CE=BC．所以ME=BC=6;（2）证明△BMD≌△ECD可得：DB=DE.

试题解析：（1）因为△ABC中，AB=AC=5，BC=6， AM平分∠BAC,所以,,又因为CE=BC．所以ME=BC=6；（2）在Rt△AMC中，D为AC的中点，所以AD=DM=CD,所以∠DMC=∠DCM,所以∠DMB=∠DCE,所以在△BMD和△ECD中，BM=EC, ∠DMB=∠DCE,DM=DC,所以△BMD≌△ECD（SAS）,所以DB=DE.

考点：1.等腰三角形的性质；2.全等三角形的性质；2.直角三角形的性质.