Question

如图，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是BC的中点，两边PE、

PF分别交AB、AC于点E、F，给出以下五个结论：①AE=CF；②∠APE=∠CPF；③△EPF是等腰直角三角形；④EF=AP；⑤．当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时（点E不与点A、B重合），上述结论中始终正确的序号有                   ．

Answer

①②③⑤

【解析】

试题分析：

试题解析：：∵AB=AC，∠BAC=90°，点P是BC的中点，∴∠EAP= ∠BAC=45°，AP= BC=CP．①在△AEP与△CFP中，∵∠EAP=∠C=45°，AP=CP，∠APE=∠CPF=90°-∠APF，∴△AEP≌△CFP，∴AE=CF．正确；②由①知，△AEP≌△CFP，∴∠APE=∠CPF．正确；③由①知，△AEP≌△CFP，∴PE=PF．又∵∠EPF=90°，∴△EPF是等腰直角三角形．正确；④只有当F在AC中点时EF=AP，故不能得出EF=AP，错误；⑤∵△AEP≌△CFP，同理可证△APF≌△BPE．∴S四边形AEPF=S△AEP+S△APF=S△CPF+S△BPE= S△ABC．正确．故正确的序号有①②③⑤

考点：1.旋转的性质；2.全等三角形的性质； 3.等腰三角形的性质．