Question

（本题满分7分）为了考察冰川融化的状况，一支科考队在某冰川上设定一个以大本营O为圆心，半径为4km 圆形考察区域，线段P₁、P₂是冰川的部分边界线（不考虑其它边界），当冰川融化时，边界线沿着与其垂直的方向朝考察区域平行移动.若经过n年，冰川的边界线P₁P₂移动的距离为s（km），并且s与n（n为正整数）的关系是.以O为原点，建立如图所示的平面直角坐标系，其中P₁、P₂的坐标分别是（－4，9）、（－13，－3）.

（1）求线段P₁P₂所在的直线对应的函数关系式；

（2）求冰川的边界线移动到考察区域所需要的最短时间.

Answer

（1）；（2）6．

【解析】

试题分析：（1）设P1P2所在直线对应的函数关系式是，由待定系数法求出其解就可以得出结论；

（2）由（1）的解析式求出直线P1P2与坐标轴的交点，设最短距离为a，由三角形的 面积相等建立方程，求出a的值就求出了s的值，再代入就可以求出时间．

试题解析：（1）设P1P2所在直线对应的函数关系式是，根据题意，得：，

解得：，∴直线P1P2的解析式是：；

（2）在中，当，则，当，则，

∴与x、y轴的交点坐标是（0，）、（，0），由勾股定理，得，

当P1P2与⊙O相切时，此时冰川移动的距离最短，

设移动的最短距离是s，O点到直线P1P2的距离为x，

则根据面积相等列出等式，，解得：，

即s=，∵，∴，

解得：，（舍去）

答：冰川边界线移动到考察区域所需的最短时间为6年．

考点：二次函数的应用．