Question

（10分）如图，在单位长度为1的正方形网格中，一段圆弧经过格点A、B、C．

（1）画出该圆弧所在圆的圆心D的位置（不用写作法，保留作图痕迹），并连接AD、CD．

（2）请在（1）的基础上，完成下列问题：

①以点O为原点、水平方向所在直线为x轴、竖直方向所在直线为y轴，建立平面直角坐标系，写出点的坐标：C          、D          ；

②⊙D的半径为          （结果保留根号）；

③若用扇形ADC围成一个圆锥的侧面，则该圆锥的底面圆半径是           ；

④若E（7，0），试判断直线EC与⊙D的位置关系并说明你的理由．

Answer

（1）作图见试题解析；（2）①C(6，2)，D(2，0)；②；③；④相切，理由见试题解析．

【解析】

试题分析：（1）根据叙述，利用正方形的网格即可作出坐标轴；

（2）①利用（1）中所作的坐标系，即可表示出点的坐标；

②在直角△OAD中，利用勾股定理即可求得半径长；

③可以证得∠ADC=90°，利用扇形的面积公式即可求得扇形的面积；

④利用切线的判定定理，证得∠DCE=90°即可．

试题解析：（1）①建立平面直角坐标系，

②找出圆心；

（2）①C（6，2）；D（2，0）；

②OA=；

③∵OD=CF，AD=CD，∠AOD=∠CFD=90°，∴△AOD≌△DFC，∴∠OAD=∠CDF，

∵∠OAD+∠ADO=90°，∴∠ADO+∠CDF=90°，∴∠ADC=90°，

∴，∴该圆锥的底面半径为：；

④直线EC与⊙D相切．理由如下：

∵C（6，2）；D（2，0），E（7，0），∴，

，，

∴，∴∠DCE=90°，∴直线EC与⊙D相切．

故答案为：①C（6，2）；D（2，0）②；③；④相切．

考点：1．垂径定理；2．直线与圆的位置关系；3．圆锥的计算；4．作图—复杂作图．