Question

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=10，BC=5，一条线段PQ=AB，P、Q两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AX上运动，问AP为         时，才能使△ABC与△PQA全等.

Answer

5或10．

【解析】

试题分析：当AP=5或10时，△ABC和△PQA全等，根据HL定理推出即可．

试题解析：当AP=5或10时，△ABC和△PQA全等，

理由是：∵∠C=90°，AQ⊥AC，

∴∠C=∠QAP=90°，

①当AP=5=BC时，

在Rt△ACB和Rt△QAP中

，

∴Rt△ACB≌Rt△QAP（HL），

②当AP=10=AC时，

在Rt△ACB和Rt△PAQ中

∴Rt△ACB≌Rt△PAQ（HL），

考点：全等三角形的判定．