Question

（本题满分8分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC的平分线交AC于点D，点O是AB上一点，⊙O过B、D两点，且分别交AB、BC于点E、F．

（1）求证：AC是⊙O的切线；

（2）已知AB＝10，BC＝6，求⊙O的半径r.

Answer

（1）证明见试题解析；（2）．

【解析】

试题分析：（1）连接OD，由OB=OD和角平分线性质得出∠ODB=∠DBC．推出OD∥BC，得出∠ODC=90°，根据切线的判定推出即可；

（2）由平行线得出△ADO∽△ACB，推出比例式，代入求出即可．

试题解析：（1）连接OD，∵BD平分∠ABC，∴∠1=∠2，∵OD=OB，∴∠2=∠3，∠1=∠3，∴OD∥BC，∴∠ADO=∠C=90° ，∴DO⊥AC ，∴AC是⊙O的切线；

（2）∵OD∥BC ，∴△ADO∽△ACB，∴， ∴，∴．

考点：1．切线的判定；2．相似三角形的判定与性质．