Question

（本题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，△AOB的顶点坐标分别为A（2，1）、O（0，0）、B（1，－2）.

（1）P（a，b）是△AOB的边AB上一点，△AOB经平移后点P的对应点为P₂（a－3， b+1），请画出上述平移后的△A₁O₁B₁，并写出点A₁的坐标；

（2）以点O为位似中心，在y轴的右侧画出△AOB的一个位似△A₂OB₂，使它与△AOB的相似比为2：1，并分别写出点A、P的对应点A₂、P₂的坐标；

（3）判断△A₂OB₂与△A₁O₁B₁能否是关于某一点Q为位似中心的位似图形，若是，请在图10中标出位似中心Q，并写出点Q的坐标.

Answer

（1）作图见试题解析，A1（﹣1，2）；（2）作图见试题解析，A2（4，2），P2 （2a，2b）；（3）是，Q（﹣6，2）．

【解析】

试题分析：

（1）如图所示，画出平移后的△A1O1B1，找出A1的坐标即可；

（2）如图所示，画出位似图形△A2OB2，求出A2、P2的坐标即可；

（3）根据题意得到△A2OB2与△A1O1B1是关于点Q为位似中心的位似图形，找出Q坐标即可．

试题解析：（1）如图所示，A1（﹣1，2）；

（2）如图所示，A2（4，2），P2 （2a，2b）；

（3）如图所示，△A2OB2与△A1O1B1是关于点Q为位似中心的位似图形．此时Q（﹣6，2）．

考点：1．作图-位似变换；2．作图-平移变换．