Question

（本题满分6分）如图，矩形ABCD中，E为BC上一点，DF⊥AE于点F．

（1）求证：△ABE∽△DFA；

（2）若AB＝6，AD＝12，BE＝8，求DF的长．

Answer

（1）证明见试题解析；（2）7.2．

【解析】

试题分析：（1）△ABE和△DFA都是直角三角形，还需一对角对应相等即可．根据AD∥BC可得∠DAF=∠AEB，问题得证；

（2）运用相似三角形的性质求解．

试题解析：（1）∵DF⊥AE，∴∠AFD=90°，∴∠B=∠AFD=90°，

又∵AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB，∴△ABE∽△DFA；

（2）【解析】
∵AB=6，BE=8，∠B=90°，∴AE=10．

∵△ABE∽△DFA，∴AB：DF=AE：AD，即6：DF=10：12，∴DF=7.2．

考点：1．矩形的性质；2．相似三角形的判定与性质．