Question

已知：二次函数y=x²+bx-3的图象经过点A（2，5）． 

（1）求二次函数的解析式； 

（2）求二次函数的图象与x轴的交点坐标；

（3）将（1）中求得的函数解析式用配方法化成y=（x-h）²+k的形式．

Answer

（1）y=x2+2x-3；（2）（-3，0）和（1，0）；（3）y=（x+1）2-4．

【解析】

试题分析：（1）直接把A点坐标代入y=x2+bx-3可求出b，从而确定二次函数的解析式；

（2）根据抛物线与x轴的交点解方程x2+2x-3=0，即可得到二次函数的图象与x轴的交点坐标；

（3）利用配方法求解．

试题解析：（1）∵二次函的图象经过点A（2，5），

∴4a+2b-3=5，解得b=2，

∴二次函数的解析式为y=x2+2x-3；

（2）令y=0，则x2+2x-3=0，解得x1=-3，x2=1，

∴二次函数的图象与x轴的交点坐标为（-3，0）和（1，0）；

（3）y=x2+2x-3

=（x+1）2-4．

考点：1.待定系数法求二次函数解析式；2.二次函数的三种形式；3.抛物线与x轴的交点．