Question

如图，△ABC为等边三角形，D为边BA延长线上一点，连接CD，以CD为一边作等边三角形CDE，连接AE.

（1）求证：△CBD≌△CAE.

（2）判断AE与BC的位置关系，并说明理由.

Answer

（1）证明见试题解析；（2）AE∥BC，理由见试题解析．

【解析】

试题分析：（1）由△ABC与△CDE为正三角形容易证明△BCD≌△ACE；

（2）AE∥BC，由△BCD≌△ACE，而求得∠B=∠EAC=∠ACB=60°，从而得到结论．

试题解析：（1）∵△ABC与△CDE为正三角形，∴BC=AC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，

∴∠ACB+∠ACD=∠DCE+∠ACD，即∠BCD=∠ACE，∴△BCD≌△ACE；

（2）AE∥BC．理由如下：

∵△BCD≌△ACE，∴∠B=∠EAC，∵∠B=∠ACB，∴∠EAC=∠ACB，∴AE∥BC．

考点：1．等边三角形的性质；2．全等三角形的判定与性质．