Question

已知：如图，AB为⊙O的直径，AB=AC,BC交⊙O于点D，AC交⊙O于 点E,∠BAC=45°．

（1）∠EBC求的度数；

（2）求证：BD=CD．

Answer

(1)20°；(2)证明见解析.

【解析】

试题分析：（1）根据等腰三角形的性质得∠ABC=∠C，再根据三角形内角和定理得到∠C=70°，然后根据圆周角定理得到∠AEB=90°，再利用互余计算∠EBC；

（2）连结AD，根据圆周角定理得到∠ADB=90°，即AD⊥BC，然后根据等腰三角形的性质即可得到结论．

试题解析：（1）【解析】
∵AB=AC，

∴∠ABC=∠C，

∵∠BAC=40°，

∴∠C=（180°-40°）=70°，

∵AB为⊙O的直径，

∴∠AEB=90°，

∴∠EBC=90°-∠C=20°；

(2)证明：连结AD，如图，

∵AB为⊙O的直径，

∴∠ADB=90°，

∴AD⊥BC，

而AB=AC，

∴BD=DC．

考点：1.圆周角定理；2.等腰三角形的性质．